Varför använder vi "H" istället för "B" i Sverige?

Jag har hört en historia om detta men vet inte vad som är sanning eller skröna i den! Men den låter rätt trolig!

När noterna kom till Sverige nere från Europa för mycket länge sedan så var de givetvis handskrivna och tonen "b" som var skrivet med liten bokstav var slarvigt skriven så det såg ut som ett "h". Den som hade skrivit detta hade lämnat ett mellanrum mellan stapeln och bulben i underkant. Och det svalde de som läste detta med hull och hår utan att frågesätta varför det är ett "h" när allt annat följde alfabetet. (a, h, c, d, e, f, g,).
I dag vet vi bättre men "h" används flitigt fortfarande eftersom de flesta är vana vid det.